0 引言

南海东部油田储层中砂岩占比较高，连通性好，采用天然水驱能量开发可取得较好的开发效果^[1-2]。然而矿场实践表明，受岩性、断层和储层非均质性等的影响，天然水驱能量开发模式的驱替效果不佳，油藏采收率偏低，需由天然水驱能量开发模式转为天然水驱能量和人工注水相结合的复合能量开发模式。在开发模式转变后，井网部署需要考虑的因素增加，老井网的适应性会逐渐变差，需对注采井网进行合理的调整^[3-6]。

合理的油水井数比是指在井底流动压力和开发总井数一定的条件下，能够获得最高产液量的采油井和注水井的数量之比。在井网调整中，油水井数比是注水油田开发的关键指标之一，可影响油田井网部署、水驱开发生产合理指标的制定^[7-9]。目前，水驱开发油田合理油水井数比的计算方法较多，通常基于注采平衡条件、经济极限条件进行推导。童宪章等^[10]、方凌云等^[11]、李留仁等^[12]基于物质平衡原理，通过吸水、采油指数法，建立了注采平衡条件下的合理油水井数比计算模型并形成图版。邹存有等^[13]、贾自立等^[14]考虑了注采比、低渗油藏启动压力梯度等因素，建立了注采不平衡、油水井间地层压力不同时油田合理油水井数比的计算模型。杨志军等^[15]、侯建锋等^[16]、于成龙等^[17]考虑了经济因素以及注采平衡理论公式，通过经济界限论证了水驱油田的合理井网密度和注采井数比。俞启泰^[18]、齐与峰等^[19]、耿站立^[20]等通过注采井数比、井网密度与水驱油田采收率的变化关系，研究了合理油水井数比在矿场实践中的界限^[18-20]。随着研究的进一步深入，研究人员综合考虑经济因素、理论公式、数值模拟等方法，对不同类型、不同开发阶段油藏的合理油水井数比、合理注采参数等进行了计算与论证^[21-23]。

在实际生产中，由于水驱油田往往存在边、底水等天然能量的补充，生产井产量和地层压力会受到影响^[24]。因受边水能量的影响，注水开发油田内的注采关系更为复杂^[25-27]，未考虑边水能量因素的传统计算方法对合理油水井数比的计算结果适用性较差。海上注水油田在开发过程中，受平台数量、井槽数量的作业空间限制，总井数通常在长时间内为固定数量，矿场通常需要采用油井转注水井的方式增加注水井数，从而改变油水井数比，完善注采井网、补充地层能量。在油田总井数固定的情况下，采用边水供给和注水并存的复合能量驱替方式开发油田，不同开发阶段的油水井数比会显著影响油藏地层压力保持水平以及油田的最大日产液量，需精细调整油水井数比，以确保油田的长期稳定生产并提高最终采收率。

本文在考虑边水能量对油田合理油水井数比的影响下，将边水能量等效为注水井，在注采平衡条件下依据极值定理，在总井数固定的条件下，建立油田合理油水井数比的计算新模型，讨论边水驱油藏合理油水井数比、合理地层压力等关键指标，以期为相似边水驱油田开发提供一定理论指导。

1 合理油水井数比计算新模型

水油井数比R_wo、油水井数比R_wo的计算公式分别为

$ R_{\mathrm{wo}}=\frac{n_{\mathrm{w}}}{n_{\mathrm{o}}}=\frac{n_{\mathrm{w}}}{n_{\mathrm{t}}-n_{\mathrm{w}}} $

(1)

$ R_{\mathrm{ow}}=\frac{n_{\mathrm{o}}}{n_{\mathrm{w}}}=\frac{n_{\mathrm{o}}}{n_{\mathrm{t}}-n_{\mathrm{o}}} $

(2)

式中：n_t，n_o和n_w分别为油田总井数、采油井数和注水井数，口。

当平均含水率为f^w时，平均单井日产液量的地下体积可表示为

$ q_{\mathrm{L}}=J_{\mathrm{L}}\left(P_{\mathrm{R}}-P_{\mathrm{wf}}\right)\left[\left(1-f_{\mathrm{w}}\right) \frac{B_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{o}}}+\frac{f_{\mathrm{w}} B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}\right] $

(3)

油田日产液量的地下体积为

$ Q_{\mathrm{L}}=n_{\mathrm{o}} J_{\mathrm{L}}\left(P_{\mathrm{R}}-P_{\mathrm{wf}}\right)\left[\left(1-f_{\mathrm{w}}\right) \frac{B_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{o}}}+\frac{f_{\mathrm{w}} B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}\right] $

(4)

式中：Q_L和q_L分别为油田日产液量和单井平均日产液量的地下体积，m³；J_L为油井产液指数，t/(d·MPa)；P_R和P_wf分别为地层压力和井底流压，MPa；ρ_w和ρ_o分别为水和油的密度，t/m³；B_w和B_o分别为地层水和油的体积系数。

油田日注水量为注水井和边水注入量之和，本文将边水能量等效为注水井(图 1)，因此油田总日注入量地下体积、注水井平均单井日注水量地下体积和天然水体日注水量分别为

$ q_{\mathrm{inj}}=n_{\mathrm{w}} I_{\mathrm{w}}\left(P_{\mathrm{inj}}-P_{\mathrm{R}}\right) \frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}} $

(5)

$ q_{\mathrm{e}}=I_{\mathrm{e}}\left(P_{\mathrm{e}}-P_{\mathrm{R}}\right) $

(6)

$ Q_{\mathrm{inj}}=q_{\mathrm{inj}}+q_{\mathrm{e}}=n_{\mathrm{w}} I_{\mathrm{w}}\left(P_{\mathrm{inj}}-P_{\mathrm{R}}\right) \frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}+I_{\mathrm{e}}\left(P_{\mathrm{e}}-P_{\mathrm{R}}\right) $

(7)

式中：P_inj和P_e分别为注水井注入压力和天然水体边界压力，MPa；J_L，I_w和I_e分别为油井产液指数、水井吸水指数和边水水侵指数，t/(d·MPa)。

油田总注采比R_IP、注水井的注采比r_ip和水侵量的注采比r_ep分别为

$ R_{\mathrm{IP}}=\frac{Q_{\mathrm{inj}}}{Q_{\mathrm{L}}}=\frac{\left(q_{\mathrm{inj}}+q_{\mathrm{e}}\right)}{Q_{\mathrm{L}}} $

(8)

$ r_{\mathrm{ip}}=\frac{q_{\mathrm{inj}}}{Q_{\mathrm{L}}} $

(9)

$ r_{\mathrm{ep}}=\frac{q_{\mathrm{e}}}{Q_{\mathrm{L}}} $

(10)

由式(1)与式(2)联立得

$ n_{\mathrm{w}}=\frac{n_{\mathrm{t}} R_{\mathrm{wo}}}{1+R_{\mathrm{wo}}} $

(11)

将式(4)和式(7)代入式(8)得

$ \begin{gathered} R_{\mathrm{IP}} n_{\mathrm{o}} J_{\mathrm{L}}\left(P_{\mathrm{R}}-P_{\mathrm{wf}}\right)\left[\left(1-f_{\mathrm{w}}\right) \frac{B_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{o}}}+\frac{f_{\mathrm{w}} B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}\right]= \\ n_{\mathrm{w}} I_{\mathrm{w}}\left(P_{\mathrm{inj}}-P_{\mathrm{R}}\right) \frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}+I_{\mathrm{e}}\left(P_{\mathrm{e}}-P_{\mathrm{R}}\right) \end{gathered} $

(12)

令

$ a_1=R_{\mathrm{IP}}\left[\left(1-f_{\mathrm{w}}\right) \frac{B_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{o}}}+f_{\mathrm{w}} \frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}\right] $

(13)

$ a_2=\frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}} $

(14)

将式(12)进行简化，地层压力P_R的表达式为

$ P_{\mathrm{R}}=\frac{\left(n_{\mathrm{t}} a_2 I_{\mathrm{w}} P_{\mathrm{inj}}+I_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{e}}\right) R_{\mathrm{wo}}+\left(n_{\mathrm{t}} a_1 J_{\mathrm{L}} P_{\mathrm{wf}}+I_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{e}}\right)}{\left(n_{\mathrm{t}} a_2 I_{\mathrm{w}}+I_{\mathrm{e}}\right) R_{\mathrm{wo}}+\left(n_{\mathrm{t}} a_1 J_{\mathrm{L}}+I_{\mathrm{e}}\right)}=\frac{A_1 R_{\mathrm{wo}}+A_2}{A_3 R_{\mathrm{wo}}+A_4} $

(15)

令

$ A_1=n_{\mathrm{t}} a_2 I_{\mathrm{w}} P_{\mathrm{inj}}+I_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{e}} $

(16)

$ A_2=n_{\mathrm{t}} a_1 J_{\mathrm{L}} P_{\mathrm{wf}}+I_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{e}} $

(17)

$ A_3=n_{\mathrm{t}} a_2 I_{\mathrm{w}}+I_{\mathrm{e}} $

(18)

$ A_4=n_{\mathrm{t}} a_1 J_{\mathrm{L}}+I_{\mathrm{e}} $

(19)

将式(15)代入式(4)，油田日产液量为

$ Q_{\mathrm{L}}=\frac{n_{\mathrm{t}}}{1+R_{\mathrm{wo}}} J_{\mathrm{L}}\left(\frac{A_1 R_{\mathrm{wo}}+A_2}{A_3 R_{\mathrm{wo}}+A_4}-P_{\mathrm{wf}}\right)\left[\left(1-f_{\mathrm{w}}\right) \frac{B_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{o}}}+f_{\mathrm{w}} \frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}}\right] $

(20)

其中，令

$ a_3=\left(1-f_{\mathrm{w}}\right) \frac{B_{\mathrm{o}}}{\rho_{\mathrm{o}}}+f_{\mathrm{w}} \frac{B_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{w}}} $

(21)

$ B_1=P_{\mathrm{wf}} A_3^2-A_1 A_3 $

(22)

$ B_2=2 P_{\mathrm{wf}} A_3 A_4-2 A_2 A_3 $

(23)

$ B_3=A_1 A_4-A_2\left(A_3+A_4\right)+P_{\mathrm{wf}} {A_4}^2 $

(24)

对式(20)求导，则Q_L对R_wo的导数为

$ \frac{\mathrm{d} Q_{\mathrm{L}}}{\mathrm{~d} R_{\mathrm{wo}}}=a_3 n_{\mathrm{t}} J_{\mathrm{L}} \frac{B_1 {R_{\mathrm{wo}}}^2+B_2 R_{\mathrm{wo}}+B_3}{\left(1+R_{\mathrm{wo}}\right)^2\left(A_3 R_{\mathrm{wo}}+A_4\right)^2} $

(25)

通过极值法求解，令$\frac{\mathrm{d} Q_{\mathrm{L}}}{\mathrm{~d} R_{\mathrm{wo}}}=0$，由式(25)得

$ B_1 {R_{\mathrm{wo}}}^2+B_2 R_{\mathrm{wo}}+B_3=0 $

(26)

因此，使油田产液量最大的合理水油井数比R_wo可表示为

$ R_{\mathrm{wo}}=\frac{-B_2 \pm \sqrt{{B_2}^2-4 B_1 B_3}}{2 B_1} $

(27)

最终，合理油水井数比R_wo为

$ R_{\mathrm{ow}}=\frac{2 B_1}{-B_2 \pm \sqrt{B_2{ }^2-4 B_1 B_3}} $

(28)

2 方法应用

根据南海东部开发油藏实践，边水能量充足的中高渗油藏往往具有波及范围大、单井控制面积大、驱油效率高、最终采收率高等特征。因此，对于海上注水开发的边水油藏，在总井槽固定的条件下，充分利用边水能量并合理调整注采井网是高效开发的关键。

珠江口盆地新近系珠江组A油藏为海相三角洲沉积体系的岩性构造油藏，主要发育水下分流河道、河口坝沉积微相，受断层、构造、岩性多种因素控制。A油藏东部和南部发育岩性尖灭，北部大部分被断层断开，西北部与北部有边水能量补充。储层原始地层压力为25.1 MPa，平均渗透率为557 mD，平均有效孔隙度为20.7%，地面原油密度为0.88 t/m³，地下原油黏度为5.1 mPa·s，原油体积系数为1.06，地层饱和压力为1.04 MPa，井槽共计24个，其中生产油井19口、注水井5口。目前生产动态参数如 表 1所示、井位如图 2所示，地层压力系数为0.81，利用天然能量采用欠压开采。

由表 1可看出，19口采油井平均产液指数为186.5 t/(d·MPa)，平均井底流压为14.5 MPa。5口注水井平均吸水指数为626.1 t/(d·MPa)，平均注入压力为25.0 MPa。边水日侵入量为230 2.0 m³/d，注入边界压力为25.1 MPa。通过公式(27)和公式(14)计算出合理油水井数比为1.97，合理地层压力为21.27 MPa，其他合理注采生产参数如表 2所示。油藏现阶段油水井数比为3.8，因此需转注3~4口采油井，进一步降低油水井数比，提高油藏日产液量与采油速度。

利用数值模拟软件构建珠江口盆地A油藏数值模型，模型网格数为260×192×28，x，y方向网格Δ x= Δy=50 m，z方向网格Δ z=0.5 m，孔隙度为0.12%~0.25%，油藏中部深度为2 550 m，生产参数如表 1所示。基于目前井网，对5口生产井P12，P16，P17，P08，P10依次转注。预测至2034年底，不同注采井网下的油藏数值模拟结果如表 3所示。

随着采油井转注数量增加，边水能量供给占比逐渐减小，当油藏日产液量接近最大值时，边水侵入量下降平缓(图 3)。当油水井数比为2.0时(转注3口油井)，油藏累增油量最大(图 4)，此时最大产液量为20 100 m³/d、水侵量为1 562 m³/d、累增油量为49.9×10⁴ m³，与新模型理论计算结果接近。

2.1 边水侵入对合理油水井数比的影响

受岩性、断层和储层非均质性等的影响，不同油藏水侵量存在差异。假设水体无限大，在水侵量分别为200 m³/(d·MPa)，400 m³/(d·MPa)，600 m³/(d·MPa)，800 m³/(d·MPa)时，分析考虑边水水侵和不考虑边水水侵时^{[11, 13]}油水井数比的变化规律(图 5)。

当水侵量为200 m³/(d·MPa)时，新方法与传统方法计算结果接近，油水井数比随含水率的增加而降低，通过油井转注，改善油田开发效果；当水侵量大于200 m³/(d·MPa)时，水侵量越大，开发初期新方法与传统方法的计算结果差异大。由于新方法考虑边水能量补充，将边水等效为注水井，水侵量越大，等效注水井注入能力越强，因此新方法合理油水井数比计算结果更大。随着进一步开发，油田在中后期采取油井转注的策略，随着注水井增加，油水井数比降低，油藏压力恢复，边水侵入量下降，当含水率超过90% 时，计算结果与传统计算结果接近。因此，此类油田开发初期可依托天然能量开发，随着含水率的上升，通过油井转注，逐步降低油水井数比，改善开发效果。

2.2 地层压力、边水侵入分析

假设油藏一直保持注采平衡，随着开发过程中含水率逐渐增大，合理油水井数比呈下降趋势(图 5)。此时，相应条件下的合理地层压力逐渐减小，边水侵入量逐渐增大(图 6)。

在开发初期，油藏充分利用天然能量，通过较大的生产压差实现复合能量驱替的良好开发效果。在开发中后期，逐步降低合理油水井数比调整注采井网，优化注采压力进一步提高地层压力，释放油田产能。

2.3 合理注采比分析

矿场生产中油水井的注采比是关键开发指标之一，油田开发保持注采平衡(总注采比为1)，但受天然水体供给影响，油水井的合理注采比不为1。当水侵系数为1 000 t/(d·MPa)时，注水井、天然水侵合理注采比如图 7所示。在含水率小于10% 的开发初期，天然水侵的注采比约为71%；随着进入特高含水期，合理油水井数比逐渐减小，注水井的合理注采比增大，注水井的能量供给占比大于50%，因此在开发初期，可以利用天然能量，采用较多的油井保障开发效果；在高含水时期，保持注水井的能量供给占主导，通过提液维持油藏高采油速度。

3 结论与建议

(1) 在注采平衡条件下，推导了边水驱油藏合理油水井数比的计算公式。边水水侵系数对合理油水井数比的影响最为显著，本文方法相较于传统不考虑天然能量补充的方法，计算结果更加可靠。

(2) 海上平台井槽数量有限，为实现单井控制储量大和油井数量多，建议海上边水油藏在开发前期充分利用天然能量，保持油井较大生产压差；在开发中后期，根据水淹综合认识，实施油井转注，提高注采井数比，从而满足高速高效开发需求。

(3) 珠江口盆地A油藏现阶段油水井数比为3.8，合理油水井数比为1.97，需转注3~4口油井，此时将满足高产液量和天然能量高利用率。