2025, Vol. 37
根据天然气藏分类评价标准[1]，将压力系数高于1.3的气藏定义为异常高压气藏（Overpressured gas reservoirs）。在中国，异常高压有水气藏主要分布在塔里木盆地和四川盆地[2]，如安岳气田龙王庙组、克拉2气田等，压力系数为1.34~2.20。异常高压有水气藏与异常高压无水气藏的物质平衡压降曲线形态有所不同，呈现出上移的“直线形”形态。异常高压无水气藏压降曲线仅受岩石和流体压缩作用，而异常高压有水气藏除受上述2种能量的作用之外，还会受到“均匀能量补充水侵”的作用[3-4]。安岳气田龙王庙组和克拉2气田在矿场实践中均已测试到这类压降曲线。
目前，针对异常高压气藏物质平衡方程的研究主要是考虑无水形式。可分为2类：第1类已知岩石和流体压缩系数。Ramagost等[5]在修正因子中考虑了岩石和水的压缩性，建立了线性回归法；Bourgoyne等[6]建立了考虑岩石高压缩性和水侵的二元回归法；Hammerlindl[7]建立了修正压缩系数的物质平衡法，可更好的用于预测气藏废弃压力；Fetkovich等[8]定义了累积有效压缩系数，并由生产历史数据拟合求解气藏压降曲线；陈元千[9-10]推导了二段拐点式和压力2次方形式的异常高压气藏物质平衡方程；李传亮[11]建立了直线形生产指示曲线，将岩石和流体压缩系数整合到拟压力中。第2类不需要岩石和流体压缩系数，采用由生产压力数据确定的累积有效压缩系数，主要有Roach[12]直线回归法，该方法对气藏原始压力较敏感；Ambastha[13]采用典型曲线拟合程序，分析了异常高压气藏的生产动态；Gan等[14]提出了二段式多图版曲线拟合法；Gonzalez等[15]采用了抛物线式多图版曲线拟合法。此外，孙贺东等[16]、秦正山等[17]、岳世俊等[18]、邓成刚等[19]、李冬梅等[20]提出了与上述方法相近似的方法。目前尚未见到关于异常高压有水气藏“直线形”物质平衡方程的相关报导。
基于此，利用Fetkovich定义的累积有效压缩系数概念，引入动态储量采出程度$G_{\mathrm{p}} / G$与$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$的幂指函数经验关系式，推导了异常高压有水气藏“直线形”物质平衡方程，并导出了动态储量和水侵量的计算式。利用6个已开发异常高压有水气藏实例数据，确定出不同气藏的$G_{\mathrm{p}} / G$与$\bar{C}_{e}(p) \Delta p+\omega$的幂指函数经验关系式。与文献计算结果对比，本次建立的异常高压有水气藏物质平衡方程是可靠的。
1 地质概况克拉2气田位于新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县境内，气田紧靠天山南麓。构造上属于塔里木盆地北部的库车坳陷克拉苏构造带东段的一个局部构造，位于克拉苏—依奇克里克构造带西部的克拉苏构造带（图 1）。构造高点海拔-2 000 m，气水界面-2 468 m，储层厚度大于500 m。储层主要为下白垩统巴什基奇克组，在气田范围内分布稳定、砂体连续性较好，泥岩分布零星、断续，为一套纵向和横向上连通性好、沉积厚度大，平面上展布面积广、连片分布的板状砂体。储层平均孔隙度为12.6%，平均渗透率为49.42 mD。气藏中部埋藏深度为3 643~3 871 m，原始地层压力为74.41 MPa，压力系数为1.95~2.20，原始地层温度为100 ℃，地温梯度为2.2 ℃/100 m。气藏具有边、底水块状特征，为大型边底水整装异常高压干气气藏。该气藏2004年底投产，气藏开采较为均衡，2008年确认见水，累产气超过1 400×108 m3。
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下载原图 图 1 塔里木盆地克拉2气田区域构造位置 Fig. 1 Regional structural location of Kela 2 gas field in Tarim Basin |
岩石有效压缩系数是异常高压气藏物质平衡方程中的关键参数，一般由实验测定或经验公式计算[21-24]，但实验值和经验公式往往不具有气藏代表性。针对气藏流体、多孔介质的压缩性以及水体侵入引起的烃类孔隙体积的累计变化量，Fetkovich[8] 提出累积有效压缩系数的概念，若只考虑流体压缩性的贡献，将Fetkovich定义的$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p)$改写为
| $ \bar{C}_{\mathrm{e}}(p)=\frac{\bar{C}_{\mathrm{w}} S_{\mathrm{wi}}+\bar{C}_{\mathrm{f}}}{1-S_{\mathrm{wi}}} $ | (1) |
式中：$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p)$ 为累积有效压缩系数，$1 / \mathrm{MPa}; ~ S_{\mathrm{wi}}$ 为地层束缚水饱和度，%；$\bar{C}_{\mathrm{w}}$ 为累积束缚水有效压缩系数，$1 / \mathrm{MPa}; \bar{C}_{\mathrm{f}}$ 为累积储层有效压缩系数，$1 / \mathrm{MPa}$。
将文献[25]中式（5）的$C_{\mathrm{e}}$ 项，由式（1）替换，则异常高压有水气藏物质平衡方程可表示为
| $ G_{\mathrm{p}} B_{\mathrm{g}}=G\left(B_{\mathrm{g}}-B_{\mathrm{gi}}\right)+G B_{\mathrm{gi}} \bar{C}_{\mathrm{e}}\left(p_{\mathrm{i}}-p\right)+\left(W_{\mathrm{e}}-W_{\mathrm{p}} B_{\mathrm{w}}\right) $ | (2) |
式中：$G_{\mathrm{p}}$ 为累积产气量，$10^{8} \mathrm{~m}^{3}; B_{\mathrm{g}}$ 为$p$ 压力下的气体体积系数；$G$ 为动态储量，$10^{8} \mathrm{~m}^{3}; B_{\mathrm{gi}}$ 为原始气体体积系数；$p$ 为某开发时间的地层压力，$\mathrm{MPa}; p_{\mathrm{i}}$ 为原始地层压力，$\mathrm{MPa}; W_{\mathrm{e}}$ 为水侵量，$10^{4} \mathrm{~m}^{3}; W_{\mathrm{p}}$ 为累积产水量，$10^{4} \mathrm{~m}^{3}; ~ B_{\mathrm{w}}$ 为地层水体积系数，一般取1.0。
| $ B_{\mathrm{gi}}=\frac{p_{\mathrm{SC}} Z_{\mathrm{i}} T}{p_{\mathrm{i}} T_{\mathrm{SC}}} $ | (3) |
| $ B_{\mathrm{g}} =\frac{p_{\mathrm{SC}} Z T}{p T_{\mathrm{SC}}} $ | (4) |
式中：$p_{\mathrm{SC}}$ 为地面标准压力，$\mathrm{MPa}; Z_{\mathrm{i}}$ 为原始地层压力下的天然气偏差因子；$T$ 为气藏温度，${ }^{\circ} \mathrm{C}; T_{\mathrm{SC}}$ 为地面标准温度，${ }^{\circ} \mathrm{C}; Z$ 为$p$ 压力下的天然气偏差因子。
令
| $ W=W_{\mathrm{e}}-W_{\mathrm{p}} B_{\mathrm{w}} $ | (5) |
式中：$W$ 为存水量，$10^{4} \mathrm{~m}^{3}$；
将式（3）—式（5）代入式（2），公式两边同时除以$G B_{\mathrm{gi}}$，经整理简化得
| $ \frac{p}{Z}\left(1-\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p-\omega\right)=\frac{p_{\mathrm{i}}}{Z_{\mathrm{i}}}\left(1-\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right) $ | (6) |
其中：
| $ \Delta p =p_{\mathrm{i}}-p $ | (7) |
| $ \omega =\frac{W}{G B_{\mathrm{gi}}} $ | (8) |
式中：ω为存水体积系数。
$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p$ 和$\omega$ 分别为气藏岩石骨架、流体压缩与水体侵入的综合能量。令$R_{\mathrm{D}}=G_{\mathrm{p}} / G$，定义为动态储量采出程度。假设$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 与$G_{\mathrm{p}} / G$ 符合幂指函数关系，则有
| $ \bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega=A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B} $ | (9) |
式中：A，B为幂指函数拟合系数。
式（9）由矿场数据统计发现，中国11个异常高压有水气藏的数据点和理论线的关系如图 2所示。$A, B$ 值可以揭示不同的水侵方式：若气藏为早期水侵，则$A$ 值越大；若气藏为中后期水侵，则$B$ 值越大。不同气藏的水侵方式不同，故不同气藏的$A, B$值也不相同（图 2）。根据文献[3, 26-32]的矿场数据，中国11个异常高压有水气藏的$A$ 值为$0.3 \sim 0.9, B$ 值为$1 \sim 2$。值得注意的是，水侵主要发生在开发早期的气藏$A$ 值高于异常高压无水气藏$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 与$G_{\mathrm{p}} / G$ 线性拟合关系中斜率$\lambda$ 的值为0.4288（图 3），$B$ 值近似于1，如牙哈23气藏的$A, B$ 值分别为0.825和1。
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下载原图 图 2 异常高压有水气藏的$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 与RD关系 Fig. 2 Relationship between $\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ and RD of abnormal high pressure gas reservoirs with aquifer |
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下载原图 图 3 异常高压无水气藏的$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega-R_{\mathrm{D}}$回归拟合曲线 Fig. 3 Regression fitting curve of $\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ and RD of abnormal high pressure anhydrous gas reservoirs |
将式（6）变形得
| $ \frac{\frac{p}{Z}}{\frac{p_{\mathrm{i}}}{Z_{\mathrm{i}}}}=\frac{1-\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}}{1-\overline{C_{\mathrm{e}}}(p) \Delta p-\omega} $ | (10) |
分析公式（10），因$\frac{p / Z}{p_{\mathrm{i}} / Z_{\mathrm{i}}} < 1$，故$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega < G_{\mathrm{p}} / G_{\circ}$
将式（9）代入式（10）得
| $ \frac{\frac{p}{Z}}{\frac{p_{\mathrm{i}}}{Z_{\mathrm{i}}}}=\frac{1-\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}}{1-A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B}} $ | (11) |
将式（11）中右边的$\frac{1}{1-A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B}}$ 项按泰勒级数（Taylor series）展开，得
| $ \frac{1}{1-A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B}}=1+A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B}+\left[A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B}\right]^{2}+\cdots $ | (12) |
因$G_{\mathrm{p}} / G < 1$，在$A$ 值为$0.3 \sim 0.9, B$ 值为$1 \sim 2$的条件下，由图 4可看出，式（12）的值主要由前2项贡献。
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下载原图 图 4 泰勒展开式计算对比 Fig. 4 Comparison of Taylor series calculations |
取式（12）中的前2项，代入式（11），得
| $ \frac{\frac{p}{Z}}{\frac{p_{\mathrm{i}}}{Z_{\mathrm{i}}}}=1-\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}+A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B}-A\left(\frac{G_{\mathrm{p}}}{G}\right)^{B+1} $ | (13) |
令$p_{\mathrm{D}}=\frac{p / Z}{p_{\mathrm{i}} / Z_{\mathrm{i}}}$，定义为无因次拟压力，$R_{\mathrm{D}}=G_{\mathrm{p}} / G$，定义为动态储量采出程度。式（13）可改写为
| $ 1-p_{\mathrm{D}}=R_{\mathrm{D}}-A R_{\mathrm{D}}^{\;B}+A R_{\mathrm{D}}^{\;B+1} $ | (14) |
式（14）即为幂指函数形式的异常高压有水气藏物质平衡方程。若$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 不贡献能量，则$A, B$ 值均为0，式（14）即为定容气藏物质平衡方程。若$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 与$G_{\mathrm{p}} / G$ 符合线性关系，则$B=0$，$A=\lambda$，式（14）即为异常高压无水气藏物质平衡方程。
根据不同的$A(0.3 \sim 0.9), B(1 \sim 2)$ 和$R_{\mathrm{D}}(0 \sim 1)$值绘制无因次$R_{\mathrm{D}}-p_{\mathrm{D}}$ 图版（图 5）。
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下载原图 图 5 无因次RD-pD图版 Fig. 5 Dimensionless of RD and pD |
假设异常高压有水气藏生产早期水侵量较小，而忽略不计时，式（14）可写为
| $ 1-p_{\mathrm{D}}=(1-\lambda) R_{\mathrm{D}}-\lambda R_{\mathrm{D}}^{2} $ | (15) |
令
| $ a=\frac{\lambda}{G^{2}} $ | (16) |
| $ b=\frac{1-\lambda}{G} $ | (17) |
则式（14）可以写为
| $ p_{\mathrm{D}}=1-b G_{\mathrm{p}}-a G_{\mathrm{p}}^{2} $ | (18) |
由式（17），根据现场数据可拟合求解$a$ 和$b$ 的值。
联立式（15）和式（16），得
| $ a G^{2}+b G-1=0 $ | (19) |
根据一元二次方程求根公式，动态储量$G$ 的表达式为
| $ G=\frac{\sqrt{b^{2}+4 a}-b}{2 a} $ | (20) |
气藏开发早期测压资料较少，压降曲线形态未知。将式（15）两边同乘以$G^{2}$，代入由图 3中$\lambda=0.4288$，由一元二次方程求根公式，得
| $ G=\frac{\left(\sqrt{0.3263+1.7152\left(1-p_{\mathrm{D}}\right)}+0.5712\right) G_{\mathrm{p}}}{2\left(1-p_{\mathrm{D}}\right)} $ | (21) |
由式（21）估算气藏动态储量。根据式（20）和式（21）求得的气藏动态储量，联立式（5）和式（8），气藏侵量的表达式为
| $ W_{\mathrm{e}}=\zeta \omega G B_{\mathrm{gi}}+W_{\mathrm{p}} B_{\mathrm{w}} $ | (22) |
式中：$\zeta$ 为单位换算系数，这里取$10^{4}$。
采用图解方法可确定气藏不同水侵方式的$\omega$ 值：若气藏为早期水侵，则$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 与$G_{\mathrm{p}} / G$幂指函数拟合关系线位于异常高压无水气藏$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega=0.4288\left(G_{\mathrm{p}} / G\right)$ 线性拟合关系线的上方（图 6a）；若气藏为中后期水侵，作$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$与$G_{\mathrm{p}} / G$ 幂指函数拟合关系线的切线，切线的线性方程可近似代表早期无水侵阶段（图 6b）。通过计算2条拟合线的差值，计算$\omega$ 参数。
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下载原图 图 6 不同水侵方式ω值的计算 Fig. 6 Calculation of ω value for different water invasion |
以塔里木盆地克拉2气田为例，验证式（9）、式（14）、式（15）、式（20）和式（22）。该气田原始地层压力为74.41 MPa，容积法地质储量为$2369 \times 10^{8} \mathrm{~m}^{3}$。根据气藏生产历史数据（表 1），分别选择整段和产水阶段数据点绘制$G_{\mathrm{p}}-p_{\mathrm{D}}$ 回归拟合图（图 7）。应用式（15）回归，分别得到拟合关系式$p_{\mathrm{D}}=1-0.000094 G_{\mathrm{p}}- 0.0000007 G_{\mathrm{p}}^{2}$ 和$p_{\mathrm{D}}=1-0.0001767 G_{\mathrm{p}}-0.0000001 G_{\mathrm{p}}^{2}$，相关系数分别为0.9999和0.9970，由式（20）得动态储量分别为$2013 \times 10^{8} \mathrm{~m}^{3}$ 和$2400 \times 10^{8} \mathrm{~m}^{3}$。对比文献[3]和文献[26]计算的克拉2气田的动态储量为（$2280 \sim 2291$）$\times 10^{8} \mathrm{~m}^{3}$，由式（15）计算的动态储量是可靠的。而采用定容物质平衡方程计算的动态储量存在极大的计算误差：计算结果为$4785 \times 10^{8} \mathrm{~m}^{3}$。
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下载CSV 表 1 克拉2气田生产历史及计算数据 Table 1 Production history and calculation data of Kela 2 gas field |
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下载原图 图 7 克拉2气田Gp-pD回归拟合图 Fig. 7 Regression fitting diagram of Gp and pD of Kela 2 gas field |
克拉2气田$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 与$G_{\mathrm{p}} / G$ 幂指函数拟合关系式为$\bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega=0.5932\left(G_{\mathrm{p}} / G\right)^{0.9826}$，相关系数为0.980 6（图 8）。将拟合数值$A$ 和$B$ 代入式（14）得$p_{\mathrm{D}}=1-R_{\mathrm{D}}+0.5932 R_{\mathrm{D}}{ }^{0.9826}-0.5932 R_{\mathrm{D}}{ }^{1.9826}$。在图 8中，由2条曲线的差值确定的$\omega$ 数值，结合由式（22），可确定气藏水侵量。
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下载原图 图 8 克拉2气田水侵ω值的计算示意图 Fig. 8 Calculation diagram of water invasion ω value in Kela 2 gas field |
文献[26]中计算的最大水侵量为$4876.89 \times 10^{4} \mathrm{~m}^{3}$，与本次计算的水侵量具有一致性（图 9）。
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下载原图 图 9 克拉2气田水侵量计算结果对比 Fig. 9 Calculation results comparison of water influx of Kela 2 gas field |
分别利用式（20）和式（22）计算国内5个已开发的异常高压有水气藏（井）的动态储量和水侵量，与调研文献中的动态储量数据和水侵量均较为一致（表 2），由此说明式（20）和式（22）计算的动态储量和水侵量是可靠的。
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下载CSV 表 2 气藏基础参数与动态储量、水侵量计算对比 Table 2 Comparison of basic parameters and calculation results of dynamic reserves and water influx of gas reservoirs |
（1）利用Fetkovich定义的累积有效压缩系数概念，引入动态储量采出程度$G_{\mathrm{p}} / G \text { 与} \bar{C}_{\mathrm{e}}(p) \Delta p+\omega$ 的幂指函数关系，推导出了幂指函数形式的异常高压有水气藏物质平衡方程，并导出了动态储量和水侵量的计算公式，分别建立了早期水侵和中后期水侵的计算方法。
（2）由11个异常高压有水气藏生产数据拟合得到的与幂指函数拟合系数A的值为0.3~0.9，B的值为1~2。A和B的大小反映了气藏水侵发生的早晚：若气藏为早期水侵，则A值越大；若气藏为中后期水侵，则B值越大。
（3）计算并对比6个异常高压有水气藏的生产数据可知，本次新建立的物质平衡方法的计算结果是可靠的。
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