0 引言

近年来，常规油气资源日益减少，低渗油藏开发越来越受到重视，且近几年己探明的非常规油气藏资源非常丰富，高达70%的储量是低渗储层贡献的^[1]，因此低渗油藏开发拥有广阔的前景。与此同时，当地层渗透率很低时，普遍会出现“压敏效应”^[2]和“启动压力梯度”^[3-4]等现象，这时渗流机理较为复杂^[5-6]。众多学者都对此开展了相应的研究，陈引弟^[7]推导了考虑应力敏感的低渗油藏模型，但忽略了启动压力梯度的存在；郝斐等^[8]的低渗油藏模型则只考虑了启动压力梯度的存在，因此，当前低渗油藏模型大多考虑得不够完善，仍须进一步研究。目前，斜井技术不断发展，且斜井具有海油陆采、陆上绕障、成本低等优点，所以斜井在低渗油藏开发中的应用也变得越发广泛^[9]。自1974年Cinco^[10]开展油藏斜井压力响应研究以来，Abbaszadeh等^[11]和廖新维^[12]都对斜井试井模型进行了研究，但这些数学模型大多都较为简单，并未考虑渗透率随压力的变化与启动压力梯度的影响^[13-14]。Raghavan等^[15]与Samaniego等^[16]主要分析了压敏效应对压力响应的影响，但并未考虑低渗油藏启动压力梯度的存在。邢承林^[17]和刘永良等^[18]则进行了启动压力梯度对试井模型影响的研究，但没有考虑应力敏感性的存在。Zhang等^[19]提出的天然裂缝性油藏的直井试井解释模型同时考虑了这2种因素，且这些模型只获得了数值解并未求得解析解^[20]。

目前，没有发现同时考虑启动压力梯度与应力敏感的双重介质低渗油藏斜井解析模型，因此，本文推导同时考虑这2种因素的低渗油藏斜井模型，求得该模型的井底压力响应，并绘制相应的试井曲线，分析其渗流特征，对影响因素敏感性进行分析，以期为斜井开发低渗油藏提供理论依据。

1 物理模型

根据图 1所示，建立了双重介质低渗油藏斜井的物理模型，并给出相应假设：①地层厚度均等且上下封闭不渗透，无穷大地层；②双重介质属于WarrenRoot模型，单相流体从基质系统窜流到裂缝系统(图 2)；③斜井贯穿整个储层，井长度为L，井斜角为θ，并以恒定的地面产量q生产；④同时考虑渗率受应力敏感性和启动压力梯度的影响，且流体服从低速非达西定律；⑤忽略重力和毛管压力的影响；⑥裂缝系统的初始水平和垂直渗透率分别为初始压力p_i下的k_hfi和k_vfi；⑦储层岩石与流体的压缩系数均恒定。

2 数学模型 2.1 无量纲数学模型

基于物理模型假设条件，推导出考虑压敏效应和启动压力梯度的双重介质低渗油藏斜井微分方程：

$ \begin{array}{l} - 3.6 \times {10^{ - 3}}{\rho _0}\frac{{{K_{{\rm{hf}}}}}}{{\mu r}}\frac{\partial }{{\partial r}}\left[ {r{e^{ - \gamma \left( {{p_0} - {p_{\rm{f}}}} \right)}}\left( {\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial r}} - {\lambda _B}} \right)} \right] - 3.6 \times {10^{ - 3}}{\rho _0}\frac{{{K_{{\rm{vf}}}}}}{\mu }\frac{\partial }{{\partial z}}\left[ {{e^{ - \gamma \left( {{p_0} - {p_{\rm{f}}}} \right)}}\left( {\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial z}} - {\lambda _B}} \right)} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - {\varphi _{\rm{f}}}{C_{{\rm{ft}}}}{\rho _0}\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial t}} + \frac{{3.6 \times {{10}^{ - 3}}\alpha {K_{\rm{m}}}{\rho _0}}}{\mu }\left( {{p_{\rm{m}}} - {p_{\rm{f}}}} \right) \end{array} $

(1)

式中：ρ₀为原油原始密度，kg/m³；p₀为原始地层压力，MPa；p_f为裂缝压力，MPa；p_m为基质压力，MPa；r为半径，m；K_hf和K_vf分别为裂缝的水平和垂直渗透率，mD；μ为流体黏度，mPa·s；C_ft为裂缝系统综合压缩系数，MPa^-1；K_m为基质渗透率，mD；λ_B为启动压力梯度，MPa/m；γ为渗透率模量，MPa^-1；α为形状因子；$φ$f为裂缝孔隙度；t为生产时间，h。

由于启动压力梯度λ_B的值较小，通常在10^-3数量级，而且$\frac{{\partial p}}{{\partial r}}$和$\frac{{\partial p}}{{\partial z}}$也比较小，所以这两者的乘积项${\lambda _{\rm{B}}}\frac{{\partial p}}{{\partial r}}$和${\lambda _{\rm{B}}}\frac{{\partial p}}{{\partial z}}$均可以舍去。上述方程可简化为

$ \begin{array}{l} {K_{{\rm{hf}}}}\left[ {\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial r}}} \right) + \gamma {{\left( {\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial r}}} \right)}^2}} \right] - {K_{{\rm{hf}}}}\frac{{{\lambda _B}}}{r} + {K_{{\rm{vf}}}}\left[ {\frac{{{\partial ^2}{p_{\rm{f}}}}}{{\partial {z^2}}} + \gamma {{\left( {\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial z}}} \right)}^2}} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{e^{\gamma \left( {{p_0} - {p_{\rm{f}}}} \right)}}\left[ {\frac{{{\varphi _{\rm{f}}}\mu {C_{{\rm{ft}}}}}}{{3.6 \times {{10}^{ - 3}}}}\frac{{\partial {p_{\rm{f}}}}}{{\partial t}} - \alpha {K_{\rm{m}}}\left( {{p_{\rm{m}}} - {p_{\rm{f}}}} \right)} \right] \end{array} $

(2)

定义如下的无因次变量：

$ {p_{j{\rm{D}}}} = \frac{{{K_{\rm{f}}}h\left( {{p_0} - {p_j}} \right)}}{{1.842q\mu B}},\left( {j = {\rm{f,m}}} \right), $

$ {t_{\rm{D}}} = 3.6 \times {10^{ - 3}}\frac{{{K_{\rm{f}}}t}}{{\mu r_{\rm{w}}^2{{\left( {\varphi {C_{\rm{t}}}} \right)}_{{\rm{f}} + {\rm{m}}}}}}, $

$ {\omega _j} = \frac{{{\varphi _j}{C_{j{\rm{t}}}}}}{{{{\left( {\varphi {C_{\rm{t}}}} \right)}_{{\rm{f}} + {\rm{m}}}}}},\left( {j = {\rm{f,m}}} \right),{\lambda _j} = \frac{{\alpha {K_j}r_{\rm{w}}^2}}{{{K_{\rm{f}}}}},\left( {j = {\rm{f,m}}} \right), $

$ {K_{\rm{f}}} = \sqrt {{K_{{\rm{hf}}}}{K_{{\rm{vf}}}}} ,{\gamma _{\rm{D}}} = \frac{{1.842q\mu B}}{{{K_{\rm{f}}}h}}\gamma ,{\lambda _{{\rm{BD}}}} = \frac{{\sqrt {{K_{\rm{f}}}{K_{{\rm{hf}}}}} h{r_{\rm{w}}}}}{{1.842q\mu B}}, $

$ {x_{\rm{D}}} = \frac{x}{{{r_{\rm{w}}}}}\sqrt {\frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{hf}}}}}}} ,{y_{\rm{D}}} = \frac{y}{{{r_{\rm{w}}}}}\sqrt {\frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{hf}}}}}}} ,{z_{\rm{D}}}\frac{z}{{{r_{\rm{w}}}}}\sqrt {\frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{vf}}}}}}} , $

$ {r_{\rm{D}}} = \frac{r}{{{r_{\rm{w}}}}}\sqrt {\frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{hf}}}}}}} ,{h_{\rm{D}}} = \frac{h}{{{r_{\rm{w}}}}}\sqrt {\frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{vf}}}}}}} $

式中：K_f为裂缝渗透率，mD；q为原油地面产量，m³/d；B为体积系数；r_w为井半径，m；$φ$为孔隙度；C_t为综合压缩系数，MPa^-1；C_mt为基质系统综合压缩系数，MPa^-1；$φ$_m为基质孔隙度；h为油层厚度，m；λ_f和λ_m分别为裂缝和基质的窜流系数；ω_f和ω_m分别为裂缝系统和基质系统的弹性储容比。

根据上述无因次变量，得到了相应的无因次数学模型。

微分方程：

$ \begin{array}{l} \left[ {\frac{1}{{{r_{\rm{D}}}}}\frac{\partial }{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left( {{r_{\rm{D}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right) - {\gamma _{\rm{D}}}{{\left( {\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right)}^2}} \right] + \frac{{{\lambda _{{\rm{BD}}}}}}{{{r_{\rm{D}}}}} + \left[ {\frac{{{\partial ^2}{p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial z_{\rm{D}}^2}}} \right. - \\ \;\;\;\;\left. {{\gamma _{\rm{D}}}{{\left( {\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right)}^2}} \right] = {{\rm{e}}^{{\gamma _{\rm{D}}}{p_{{\rm{fD}}}}}}\left[ {{\omega _{\rm{f}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {t_{\rm{D}}}}} - {\lambda _{\rm{m}}}\left( {{p_{{\rm{mD}}}} - {p_{{\rm{fD}}}}} \right)} \right] \end{array} $

(3)

$ {\omega _{\rm{m}}}\frac{{\partial {p_{{\rm{mD}}}}}}{{\partial {t_{\rm{D}}}}} + {\lambda _{\rm{m}}}\left( {{p_{{\rm{mD}}}} - {p_{{\rm{fD}}}}} \right) = 0 $

(4)

初始条件：

$ {\left. {{p_{{\rm{fD}}}}} \right|_{{t_{\rm{D}}} = 0}} = {\left. {{p_{{\rm{mD}}}}} \right|_{{t_{\rm{D}}} = 0}} = 0 $

(5)

$ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \left[ {\mathop {\lim }\limits_{{r_{\rm{D}}} \to \infty } \int_{{z_{{\rm{wD}}}} - \frac{\varepsilon }{2}}^{{z_{{\rm{wD}}}} + \frac{\varepsilon }{2}} {{r_{\rm{D}}}{{\rm{e}}^{ - {\gamma _{\rm{D}}}{p_{{\rm{fD}}}}}}} \left( {\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} + {\lambda _{{\rm{BD}}}}} \right){\rm{d}}{z_{\rm{D}}}} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - {h_{\rm{D}}},\left| {{z_{\rm{D}}} - {z_{{\rm{wD}}}}} \right| \le \frac{\varepsilon }{2} \end{array} $

(6)

无限大外边界条件：

$ {\left. {{p_{{\rm{fD}}}}} \right|_{{r_{\rm{D}}} \to \infty }} = {\left. {{p_{{\rm{mD}}}}} \right|_{{r_{\rm{D}}} \to \infty }} = 0,\left( {{t_D} \ge 0} \right) $

(7)

封闭的顶部和底部边界条件：

$ {\left. {\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = 0}} = {\left. {\frac{{\partial {p_{{\rm{mD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = 0}} = 0 $

(8)

$ {\left. {\frac{{\partial {p_{{\rm{fD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = {h_{\rm{D}}}}} = {\left. {\frac{{\partial {p_{{\rm{mD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = {h_{\rm{D}}}}} = 0 $

(9)

2.2 数学模型求解

引入pedrosa代换来消除模型中的二阶梯度项，以削弱非线性：

$ {p_{{\rm{fD}}}} = - \frac{1}{{{\gamma _{\rm{D}}}}}\ln \left( {1 - {\gamma _{\rm{D}}}{\xi _{\rm{D}}}} \right) $

(10)

利用正则摄动理论并截取零阶近似解，然后进行拉普拉斯变换，数学模型变为

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{{r_{\rm{D}}}}}\frac{\partial }{{\partial {r_{\rm{D}}}}}\left( {{r_{\rm{D}}}\frac{{\partial {\xi _{{\rm{D0}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right) + \frac{{{\lambda _{{\rm{BD}}}}}}{{s{r_{\rm{D}}}}} + \frac{{{\partial ^2}{{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}}}}{{\partial z_{\rm{D}}^2}} = {\omega _{\rm{f}}}s{{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}} + {\omega _{\rm{m}}}s{{\bar p}_{{\rm{mD}}}}\\ {{\bar p}_{{\rm{mD}}}} = \frac{{{\lambda _{\rm{m}}}}}{{{\omega _{\rm{m}}}s + {\lambda _{\rm{m}}}}}{{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}}\\ \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \left[ {\mathop {\lim }\limits_{{r_{\rm{D}}} \to 0} \int_{{z_{{\rm{wD}}}} - \frac{\varepsilon }{2}}^{{z_{{\rm{wD}}}} + \frac{\varepsilon }{2}} {{r_{\rm{D}}}} \left( {\frac{{\partial {{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} + {\lambda _{{\rm{BD}}}}} \right){\rm{d}}{z_{\rm{D}}}} \right] = - {h_{\rm{D}}},\left| {{z_{\rm{D}}} - {z_{{\rm{wD}}}}} \right| \le \frac{\varepsilon }{2}\\ {\left. {{{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}}} \right|_{{r_{\rm{D}}} \to \infty }} = {\left. {{{\bar p}_{{\rm{mD}}}}} \right|_{{r_{\rm{D}}} \to \infty }} = 0\\ {\left. {\frac{{\partial {{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = 0}} = {\left. {\frac{{\partial {{\bar p}_{{\rm{mD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = 0}} = 0\\ {\left. {\frac{{\partial {{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = {h_{\rm{D}}}}} = {\left. {\frac{{\partial {{\bar p}_{{\rm{mD}}}}}}{{\partial {z_{\rm{D}}}}}} \right|_{{z_{\rm{D}}} = {h_{\rm{D}}}}} = 0 \end{array} \right. $

(11)

式中：ξ_D为中间变量，也称摄动变形函数；s是拉普拉斯变量。

对拉氏空间下的模型进行关于z_D的Fourier有限余弦积分变换，利用格林函数求出上述模型解为

$ {{\bar {\bar \xi} }_{{\rm{D0}}}} = - \frac{{{h_{\rm{D}}}}}{s}\cos \left( {\frac{{n\pi {z_{{\rm{wD}}}}}}{{{h_{\rm{D}}}}}} \right){K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{u_n}} } \right) + \int_0^{ + \infty } {G\left( {{r_{\rm{D}}},\tau } \right)} {\rm{d}}\tau $

(12)

其中Fourier有限余弦积分变化关系式、格林函数及其他符号说明如下：

$ {{\bar {\bar \xi} }_{{\rm{D0}}}} = \int_0^{{h_{\rm{D}}}} {{{\bar \xi }}_{{\rm{D0}}}}{\left( {\frac{{\cos n\pi {z_{\rm{D}}}}}{{{h_{\rm{D}}}}}} \right)} {\rm{d}}{z_{\rm{D}}} $

$ G\left( {{r_{\rm{D}}},\tau } \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\lambda _{{\rm{BD}}}}}}{s}{K_0}\left[ {{r_{\rm{D}}}\sqrt {sf\left( s \right)} } \right]{I_0}\left[ {\tau \sqrt {sf\left( s \right)} } \right],\\ \left( {0 < \tau < {r_{\rm{D}}}} \right)\\ \frac{{{\lambda _{{\rm{BD}}}}}}{s}{K_0}\left[ {\tau \sqrt {sf\left( s \right)} } \right]{I_0}\left[ {{r_{\rm{D}}}\sqrt {sf\left( s \right)} } \right],\\ \left( {{r_{\rm{D}}} < \tau < + \infty } \right) \end{array} \right. $

$ f\left( s \right) = \frac{{{\omega _{\rm{m}}}{\lambda _{\rm{m}}}}}{{{\omega _{\rm{m}}}s + {\lambda _{\rm{m}}}}} + {\omega _{\rm{f}}},{u_{\rm{n}}} = sf\left( s \right) + \frac{{{n^2}{\pi ^2}}}{{h_{\rm{D}}^2}} $

式中：I₀是第一类零阶修正的贝塞尔函数；K₀是第二类零阶修正贝塞尔函数。

最后对式(12)进行反演，得到拉氏空间的零阶摄动解为

$ \begin{array}{l} {{\bar \xi }_{\rm{D}}} \approx {{\bar \xi }_{{\rm{D0}}}} = \frac{1}{s}{K_0}\left[ {{r_{\rm{D}}}\sqrt {sf\left( s \right)} } \right] + \frac{2}{s}\sum\limits_{n = 1}^\infty {{K_0}\left( {{r_{\rm{D}}}\sqrt {{u_{\rm{n}}}} } \right) \cdot } \\ \;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {\frac{{n\pi {z_{\rm{D}}}}}{{{h_{\rm{D}}}}}} \right)\cos \left( {\frac{{n\pi {z_{{\rm{wD}}}}}}{{{h_{\rm{D}}}}}} \right) + \int_0^{ + \infty } {G\left( {{r_{\rm{D}}},\tau } \right)} {\rm{d}}\tau \end{array} $

(13)

因为斜井产量沿井筒均匀分布，当其产量为q时，那么dη长度段产量是qd η/L_D。根据汇源叠加理论，将源函数沿井筒倾斜方向进行积分可得低渗油藏斜井的井底压力解：

$ \begin{array}{l} {{\bar \xi }_{{\rm{wDN}}}} = \frac{1}{{s{L_{\rm{D}}}}}\int_{ - \frac{{{L_{\rm{D}}}}}{2}}^{\frac{{{L_{\rm{D}}}}}{2}} {{K_0}\left[ {{{\hat r}_{\rm{D}}}\sqrt {sf\left( s \right)} } \right]{\rm{d}}\eta } + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{2}{{s{L_{\rm{D}}}}}\int_{ - \frac{{{L_{\rm{D}}}}}{2}}^{\frac{{{L_{\rm{D}}}}}{2}} {\sum\limits_{n = 1}^\infty {{K_0}\left( {{{\hat r}_{\rm{D}}}\sqrt {{u_n}} } \right)\cos \left( {\frac{{n\pi {z_{\rm{D}}}}}{{{h_{\rm{D}}}}}} \right) \cdot } } \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {\frac{{n\pi {{\hat z}_{{\rm{wD}}}}}}{{{h_{\rm{D}}}}}} \right){\rm{d}}\eta + \frac{1}{{{L_{\rm{D}}}}}\int_0^{ + \infty } {\int_{ - \frac{{{L_{\rm{D}}}}}{2}}^{\frac{{{L_{\rm{D}}}}}{2}} {G\left( {{{\hat r}_{\rm{D}}},\tau } \right)} {\rm{d}}\eta {\rm{d}}\tau } \end{array} $

(14)

其中：

$ {{\hat r}_{\rm{D}}} = \sqrt {{{\left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{wD}}}} - \eta \sin {\theta _{\rm{w}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{D}}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}} $

$ {{\hat z}_{{\rm{wD}}}} = {z_{{\rm{wD}}}} + \eta \cos {\theta _{\rm{w}}} $

$ {\theta _{\rm{w}}} = {\rm{arctan}}\left( {\sqrt {\frac{{{K_{{\rm{vf}}}}}}{{{K_{{\rm{hf}}}}}}} \tan \theta } \right) $

式中：θ为井斜角，(°)；L为斜井井长，m；x_w，y_w，z_w均为斜井中心的坐标。

本文采用Cinco等^[21]提出的计算公式进行井底压力计算，其中井底等效压力点取值为

$ {L_{\rm{D}}} = \frac{L}{{{r_{\rm{w}}}}}\sqrt {\frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{hf}}}}}}{{\sin }^2}\theta + \frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{{\rm{vf}}}}}}{{\cos }^2}\theta } $

(15)

运用Duhamel原理和叠加原理可以得到受表皮系数与井储系数影响的井底压力解：

$ {{\bar \xi }_{{\rm{wD}}}} = \frac{{s{{\bar \xi }_{{\rm{wDN}}}} + S}}{{s + {C_{\rm{D}}}{s^2}\left( {s{{\bar \xi }_{{\rm{wDN}}}} + S} \right)}} $

(16)

其中：

$ {C_{\rm{D}}} = \frac{C}{{6.28{{\left( {\varphi {C_{\rm{t}}}} \right)}_{{\rm{f}} + {\rm{m}}}}hr_{\rm{w}}^2}} $

式中：C为井筒储存系数，m³/MPa；S为表皮系数。

通过Stehfest数值反演计算出真实空间的压力响应ξ_wD。最后利用式(16)可以得到压敏效应与启动压力梯度共同影响的双重介质低渗油藏斜井井底压力响应：

$ {p_{\rm{D}}} = - \frac{1}{{{\gamma _{\rm{D}}}}}\ln \left( {1 - {\gamma _{\rm{D}}}{\xi _{{\rm{wD}}}}} \right) $

(17)

3 试井曲线特征分析 3.1 流动阶段划分

利用Matlab软件绘制出的双重介质低渗油藏完全贯穿储层的斜井试井曲线(图 3)可以看出，试井曲线可以划分为6个流动段。

第1阶段是纯井筒储集段。这一阶段只受到井储效应的控制，压力及其导数曲线合并为一条直线，此时该直线斜率是“1”

第2阶段是过渡流段。这一阶段压力曲线上升缓慢，到达一峰值后下降，此时压力导数曲线出现一个“驼峰”。这个时期体现出表皮效应与井储效应的共同影响。

第3阶段是井斜角控制段。此时主要受井斜角的影响，当井斜角θ ≥ 30°时，压力导数曲线与水平井类似，出现早期垂直径向流段。若井斜角θ ≤ 30°，则此时垂直径向流段消失，曲线特征与直井相似。

第4阶段是裂缝径向流段。压力导数曲线表现为“0.5”的水平线。此时，储存在裂缝中的流体径向流向斜井。

第5阶段是窜流段。这一阶段压力导数曲线出现一个“凹子”，这是因为此时基质和裂缝系统之间的压差已经很大，从而促使了流体窜流现象的出现。

第6阶段是晚期径向流段。此时压力导数曲线是一条“0.5”的水平线，这表明生产已达到动态平衡。此外，启动压力梯度或应力敏感的存在都会导致曲线上移，且前者造成上移幅度会更大。当同时考虑应力敏感和启动压力梯度时，这2种因素的作用相互叠加，流体流动更困难，曲线上移的幅度更大。

3.2 敏感性分析 3.2.1 井斜角的影响

图 4为井斜角对试井曲线的影响。因为井贯穿整个油藏，所以井斜角增大，井的长度L变长，定产生产时产量均匀分布，井底压力降低，压力和压力导数曲线均下移。在过渡流阶段和井斜角控制阶段，由于压力波传播不远，井长度对曲线有很大影响，此时曲线下移幅度较大。此外，从图 4可看出，30°为一个临界值，井斜角增大或减小，曲线便不再保持水平。因此，当井斜角较大时(θ ≥ 30°)，会出现类似水平井的特征，压力导数曲线出现垂直径向流段；当井斜角比较小时(θ ≤ 30°)，试井曲线又会跟直井的特征相似，早期垂直径向流消失。

3.2.2 启动压力梯度的影响

从启动压力梯度对试井曲线的影响(图 5)可以看出，随着启动压力梯度的增加，压力与其导数曲线上移程度也均增加。启动压力梯度表明低渗储层物性很差，流体渗流要突破岩石表面吸附膜产生的阻碍，此时所需要的生产压差也很大，因此压力及压力导数曲线均上移。

3.2.3 渗透率模量的影响

从渗透率模量对试井曲线的影响(图 6)可看出，压敏效应只造成纯井筒储集段以后试井曲线形态的变化。应力敏感的存在导致储层渗透率受到损害，流体流动需要更大的压差，从而表现为压力及压力导数曲线均上移。随着渗透率模量γ_D的增加，压敏效应对地层的影响增强，试井曲线整体上移幅度也增加。此外，压力越大，渗透率越低，地层损害就越严重，流动所需压差就越大，试井曲线后期上移趋势会更加明显。此外，当γ_D很大时，试井曲线后期压力变大，渗透率趋近于0，可能会出现与封闭边界相似的特征。

3.2.4 弹性储容比的影响

从弹性储容比对试井曲线的影响(图 7)可看出，弹性储容比ω对试井曲线的井斜角控制段和窜流段造成的变化较为明显。随着弹性储溶比的增加，裂缝储存流体的能力也就增强，表明其供液能力变强，定产条件下所需的压差就比较小，窜流发生得也就越晚，因此井斜角控制段下移，下凹幅度越小，窜流持续时间就越短。当ω = 1时，窜流段就会消失，此时可以将油藏看作均一介质，基质流体不再向裂缝窜流。此外，不同的储容比窜流结束的时间是相同的。

3.2.5 窜流系数的影响

从窜流系数对试井曲线的影响(图 8)可看出，窜流系数同样主要影响试井曲线窜流段的变化。窜流系数体现了从基质到裂缝的窜流能力。窜流系数增加意味着基质和裂缝两者的物理性质差异变大，所以流体从基质窜流到裂缝中就变得更加困难，窜流现象发生的时间就会滞后，试井曲线上就表现为窜流段右移，但该阶段下凹的大小及深度不变。

4 结论

(1) 双重介质低渗油藏斜井的试井曲线存在6个流动段：纯井筒储集段、过渡流段、井斜角控制段、裂缝径向流段、窜流段和晚期径向流段。

(2) 井斜角θ的改变主要造成试井曲线的第3阶段发生变化。θ越大，试井曲线会产生一定程度的下移。当θ ≥ 30°时，斜井试井曲线出现早期垂直径向流段；当θ ≤ 30°时，垂直径向流段消失。

(3) 应力敏感性越大，表明储层渗透率受到的损害越严重，而启动压力梯度的存在体现出储层物性很差，两者都导致流体流动需要很大的压差，所以试井曲线就会出现上移现象，同时启动压力梯度引起的上移幅度更大。

(4) 弹性储容比与窜流系数两者都主要造成曲线第5阶段的变化。λ增加，窜流提前，但下凹大小及深度不变。ω越大，“凹子”越浅，窜流持续时间越短，基质向裂缝供液的强度越弱，但窜流结束的时间是一致的。